Cálculo Proposicional y Teoría de Conjuntos

Para evitar las contradicciones que surgen al tratar con conjuntos que se pertenecen a sí mismos, se asumirá en lo que sigue la existencia de un conjunto U, llamado conjunto universal o referencial, que actúa como garante de que se está trabajando con conjuntos propios que no se pertencen a sí mismos. Cualquiera que sea el conjunto con el cual se está trabajando, sus elementos son también elementos de U.

Con el mismo ánimo de evitar contradicciones, es necesario proceder con cuidado y sólo tomar como válidas aquellas afirmaciones que son, sin ninguna ambigüedad y sin ninguna otra posibilidad, verdaderas o falsas. Las afirmaciones de este tipo se conocen como proposiciones.

Cuando una proposición es verdadera se dice que su valor de verdad es verdadero (V). En el caso contrario, se dice que es falso (F).

El cálculo proposicional hace uso de los siguientes elementos:

• Conectivos Lógicos. Los conectivos son los signos: ∨, ∧, ⇒, ⊻, ⇔ que se leen respectivamente como o, y, implica, o exclusiva, y equivale. Su función es conectar entre sí un número finito de proposiciones.

•     Signos de Puntuación. Los signos de puntuación son los paréntesis, (. . .), que sirven para asociar y para separar proposiciones.

•     Símbolos Proposicionales. Los símbolos proposicionales son las letras minúsculas a, b, p, q, r,..., etc. y se usan para representar proposiciones.