El Conjunto Lógico ∨ y la Unión de Conjuntos

Dadas dos proposiciones p y q, la proposición p ∨ q se lee ''p o q''. Esta proposición es verdadera cuando una de las dos proposiciones simples que la componen, p o q, es verdadera, o cuando ambas lo son. Si las dos proposiciones son falsas entonces también lo es la proposición p ∨ q.

Por otro lado, supóngase que se tienen dos conjuntos, A y B, y que se forma un nuevo conjunto tomando todos los elementos que pertenecen al uno o al otro. A este conjunto se le conoce como la unión de A y B y se escribe A⋃B, haciendo uso del símbolo ⋃ para la unión de dos conjuntos. Otra forma de representar a este conjunto unión es la siguiente:

A⋃B = { x: x ∈ A o x ∈ B } 

El lado derecho de esta igualdad se lee así: el conjunto de los elementos x tales que x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B. Esta es la forma habitual de representar conjuntos cuando no se puede, o no se quiere, enumerar uno por uno sus elementos.

La unión de dos conjuntos es equivalente a unir dos proposiciones mediante el conectivo lógico ∨. En efecto, si p es la proposición x ∈ A y q es la proposición x ∈ B, entonces la proposición p ∨ q es justamente la proposición A⋃B.

Dicha unión se representa en un diagrama de Venn de la manera que se muestra en la soguiente figura:

Conjunto A⋃B

El rectángulo completo  corresponde al conjunto universal o referencial, mientras que la parte en morado corresponde a la unión de los dos conjuntos.