Por ejemplo, si p es la proposición de la teoría de conjuntos x ∈ A, es decir, ''el elemento x pertenece al conjunto A'', entonces ¬p es la proposición x ∉ A, es decir, ''el elemento x no pertenece al conjunto A''.
En la teoría de conjuntos, la proposición x ∈ A se puede representar mediante un gráfico llamado diagrama de Venn, que se muestra en la siguiente figura:
 |
| x pertenece a A |
Un diagrama semejante puede utilizarse para representar la proposición opuesta, es decir, x ∉ A, que se muestra en la siguiente figura:
 |
| x no pertenece a A |
En estos diagramas puede observarse cómo el conjunto referencial U está compuesto por aquellos elementos x para los cuales la proposición x ∈ A es verdadera, y aquellos para los cuales es falsa. Al conjunto de todas las x tales que x ∉ A se le conoce como ''complemento de A'', y se escribe A'.
Como se verá más adelante, cualquier resultado del cálculo proposicional puede traducirse en un resultado de la teoría de conjuntos.
