El Conectivo Lógico ⇒ y la Contenencia de Conjuntos

Dadas dos proposiciones p y q, se dice que ''p implica q'', y se escribe p ⇒ q, si siempre que p sea verdadera entonces q también lo es.

Debe observarse en esta proposición cómo, si se toman dos proposiciones falsas y se conectan por el conectivo lógico de la implicación, la proposición resultante es verdadera (así sus partes no lo sean).

El conectivo lógico de la implicación es equivalente a la contenencia en la teoría de conjuntos: un conjunto A se dice que está contenido en otro conjunto B, y se escribe A⊂B, si todo elemento del conjunto A pertenece también al conjunto B. La expresión A⊂B también se puede escribir B⊃A que se lee ''el conjunto B contiene al conjunto A''. El diagrama de Venn de esta relación entre conjuntos se ilustra en la siguiente figura:

Conjuntos A⊂B 

Obsérvece que si p es la proposición x ∈ A, y q es la proposición x ∈ B, entonces la proposición p ⇒ q es verdadera si, y solamente si,  A⊂B.