El Conectivo Lógico ⊻ y la Diferencia Simétrica de Conjuntos

Dadas dos proposiciones p y q, la proposición p ⊻ q, se lee ''p o q pero no ambas''. Esta proposición es verdadera si, y solamente si, una de las dos proposiciones es verdadera y la otra falsa.

Este conectivo lógico es equivalente a la diferencia simétrica de la teoría de conjuntos. Dados dos conjuntos, A y B, su diferencia simétrica, AΔB, se define como el conjunto de todos los elementos que pertenecen a uno de los dos conjuntos pero no a ambos. Esto equivale a decir que la diferencia simétrica de dos conjuntos es el conjunos de todos los elementos que se hallan en la unión de los dos conjuntos  sin incluir a aquéllos que pertenezcan a la intersección de los conjuntos. Esto puede escribirse así:

AΔB = { x : x ∈ A⋃B pero x ∉ A∩B }

La siguiente figura muestra el diagrama de Venn de la diferencia simétrica de los conjuntos A y B.

Conjunto AΔB

Obsérvece cómo, si p es la proposición x ∈ A y q es la proposición x ∈ B, entonces la proposición p ⊻ q es verdadera si, y solamente si, x ∈ AΔB.